moi un peu p'tit peu
bon j'ai longuement réfléchi
et voilà
Prouvons que 1=0.99...
Méthode un peu brutale
On sait que un 1/3 = 0.33...
Donc 3*1/3 = 3 * 0.33...
Donc 1 = 3 * 0.33...
Donc 1 = 0.99...
Bon, j'accorde que cette méthode est brutale, parce qu'en fait, le on sait que initial peut paraitre un petit peu abusif... Donc, on est parti pour une démonstration plus subtile ^^;
Celle-là vient pas de moi, mais d'un site très interessant dont j'ai paumé l'adresse, mais j'espere bien la retrouver un jour :
10 * 0.99... = 9.99...
Donc 10 * 0.99... = 9 + 0.99...
Donc 10 * 0.99... - 0.99... =9
Donc (10 - 1) * 0.99... = 9
Donc 9 * 0.99... = 9
Donc 0.99...=1
CQFD ^^;
Bon, et pour les 'tits curieux, là, le truc s'il faut en voir un absolument, c'est que l'infini, et l'infini moins 1, c'est rigoureusement identique... Et ca permet d'arriver à la définition réelle de l'égalité de deux réels par contraposition : deux réels sont distincts s'il existe un réel entre les deux...
bon j'avoue c'est ce n'est pas de moi

( euh , voulais dire que je ne suis pas d'accord avec cette théorie , il errone dès le début les résultat avec 1=0.999.. <_<